FC2ブログ

(9)tan(log(sin(x)))

おはようございます。

今日は

f(x)=tan(log(sin(x)))

の微分をします。

式がごちゃごちゃしているので、

まず、log(sin(x))=g(x)とでもしましょうか。

そうすると、

f(x)=tan(g(x))

となります。はい、これは合成関数の微分
をすればOKですね。

---------------------------------------
ここでtan(x)の微分の復習

{tan(x)}'
={sin(x)/cos(x)}'            分子と分母に分けて微分
=cos(x)/cos(x)+sin(x){1/cos(x)}' 
=1+sin(x)(-(cos(x))^(-2)(-sin(x)))  分数は(-1)乗とかんがえる。
=1+(sin(x))^2/(cos(x))^2
=((sin(x))^2+(cos(x))^2)/(cos(x))^2
=1/(cos(x))^2

---------------------------------------

f'(x)
={tan(g(x))}'
=g'(x)/(cos(g(x)))^2

はい、あとは
g(x)=log(sin(x))

を微分してやって代入すればOKです。
g'(x)
={log(sin(x))}'
=cos(x)/sin(x) (logの中身が分母になって、中身を微分したものがくっつく)

よって

f'(x)
=g'(x)/(cos(g(x)))^2
=(cos(x)/sin(x))/(cos(log(sin(x))))^2
=cos(x)/sin(x)(cos(log(sin(x))))^2

コメント

非公開コメント

PR
PR
PR
リンク
検索フォーム
ブロとも一覧

過去ログ倉庫:黄金の金玉を知らないか?

およよと驚く毎日
相互リンクページ