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連立方程式

りんごを3個、パイナップルの缶詰5個、牛乳を1本
買ったときの合計金額が900円でした。
また、りんご2個、牛乳2本買ったときの合計金額は500円でした。
りんご9個買ったときとパイナップルの缶詰10個買ったときの値段は同じでした。

このとき、りんご、パイナップルの缶詰、牛乳の値段を求めなさい。

こういった問題のときは、求めるものを文字で表すのが基本です。
問題文から式を立てる作業になります。
このへんが算数から数学になるポイントだったりします。


りんごの値段をx、パイナップルの缶詰の値段をy、牛乳の値段をzとします。
問題文の通りに式をたてます。
まず、
「りんごを3個、パイナップルの缶詰5個、牛乳を1本
買ったときの合計金額が900円でした。」
の部分については、りんごの値段がxなのだから、3つで
3x円になります。同じようにパイナップルの缶詰については
5y円、牛乳についてはz円となります。
合計金額はすべてを足せばよいので、
3x+5y+z
これが900円だということなので
3x+5y+z=900・・・①
となります。

次に、
「りんご2個、牛乳2本買ったときの合計金額は500円でした。」
の部分については
りんご2個で2x円、牛乳2本で2z円なので
この合計金額は
2x+2z
これが500円だということなので
2x+2z=500・・・②

さらに
「りんご9個買ったときとパイナップルの缶詰10個買ったときの値段は同じでした。」
の部分については
りんご9個の値段は9x円、パイナップルの缶詰10個の値段は10y円で、
この値段が同じだということなので
9x=10y・・・③
となります。

①、②、③を並べてみましょう。

3x+5y+z=900
2x+2z=500
9x=10y

となります。
連立方程式の場合は、求めるものを文字でおいた場合
文字が3つなら、式も3つ出るはずです。
式ができない場合は問題文をよく見て、使っていない条件がないかどうか
確認する必要があると思われます。

解きかたについては
3つも文字があると「なにこれ?」てなるかもしれませんが
どの文字でもいいから消せばOKです。
zについて消そうと思えば、
例えば①を変形して
z=900-3x-5y
これを②に代入してやればOKです。

②に代入すると
2x+2(900-3x-5y)=500
整理すると
4x+10y=1300・・・④
これと③で文字が2つの式になりました。

こんど③と④でyを消します。
③の10y=9xを④に代入して

4x+9x=1300
13x=1300
x=100
となります。

③にx=100を代入して
10y=9×100
y=90

①に代入して
z
=900-3×100-5×90
=150



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テーマ : 数学
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連立方程式

こんばんわ。

前回ミックスジュースを作ったので、それに関連した
問題を作りたいと思います。

りんごを3個、パイナップルの缶詰5個、牛乳を1本
買ったときの合計金額が900円でした。
また、りんご2個、牛乳2本買ったときの合計金額は500円でした。
りんご9個買ったときとパイナップルの缶詰10個買ったときの値段は同じでした。

このとき、りんご、パイナップルの缶詰、牛乳の値段を求めなさい。

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