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奇関数

おはようございます。
今日は奇関数について書きたいと思います。

奇関数をグラフに書くと



こんな感じになります。(三次関数を例にしました)
この関数は、原点について点対称です。
点対称は原点を中心に180°回転させるとピタッと元の関数に重なります。
つまりx点でのy座標と-x点でのy座標の大きさが等しく、符号がことなります。
f(-x)=-f(x)・・・①

となります。

具体例は

f1(x)=x^3
f2(x)=sin(x)
f3(x)=exp(x)-exp(-x)
  :   
  :
など、①を満たせばなんでもOKです。
また

奇関数と奇関数の和は奇関数、
奇関数と奇関数の積は偶関数となります。

式で表すと

g(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)
とすれば、
f1(-x)=-f1(x),f2(-x)=-f2(x),f3(-x)=-f3(x)
であるので、

g(x)=-g(-x)

が成り立ち、g(x)は奇関数です。

また
h(x)=f1(x)・f2(x)
とすれば、

h(x)=h(-x)

となり、h(x)は偶関数となります。

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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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