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偶関数

今日は偶関数について書こうと思います。

偶関数はy軸に関して対称となります。

絵を描いてみると



こんな感じです。(二次関数を例にしました)

y軸を境に折り紙を折るようにすると、関数がピタッと重なります。
つまりx点でのy座標と-x点でのy座標が等しくなります。
関数をf(x)とすると

f(x)=f(-x)・・・①

となります。

具体例は

f1(x)=x^2
f2(x)=cos(x)
f3(x)=exp(x)+exp(-x)
  :   
  :
など、①を満たせばなんでもOKです。
また

偶関数と偶関数の和は偶関数、
偶関数と偶関数の積は偶関数となります。

式で表すと

g(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)
とすれば、
f1(-x)=f1(x),f2(-x)=f2(x),f3(-x)=f3(x)
であるので、

g(x)=g(-x)

が成り立ち、g(x)偶関数です。

h(x)=f1(x)・f2(x)・f3(x)
とすれば、同様に

h(x)=h(-x)

となり、h(x)は偶関数となります。

定数も偶関数です。(xに関係なく一定です)
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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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