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二次不等式

おはようございます。

今日は二次不等式について書きます。

不等式の意味は、~より大きい、小さい、~以上、以下を数式で表したものです。

例えば変数xが3より大きいのであれば、

3< x

と書きます。

等式と同じように移項ができ、

0< x-3

とできます。

両辺を入れ替えると<の向きが逆になり、

x-3>0

となります。

また、負の数を掛けると向きが逆になります。

-2(x-3)< 0

例えばf(x)=x^2-3x+2
が0より大きい範囲を求めるとき(y=f(x)のグラフでy>0のときのxの範囲を求めたいとき)
の不等式は、

x^2-3x+2>0

となります。
因数分解して

(x-1)(x-2)>0

これをグラフに描いてxの範囲を求めると x<1または2< x となります。

逆に、0より小さい範囲であれば

(x-1)(x-2)<0

であるので、グラフを描いてxの範囲を求めると、1< x かつ x<2となります。このとき、1< x< 2というように書きます。

因数分解できないものについてはf(x)=0となるxを解の公式で求め、
不等号の向きに注意して範囲を求めればよいことになります。

ただ、x^2+2x+2>0 のような不等式では
すべてのxに対して成り立ちます。(グラフを描いてみると最小値が1です)
このとき二次関数はx軸と交わらないので、判別式は負となります。


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